Алгебри симетричних і блочно-симетричних функцій на просторах вимірних за Лебегом функцій

Анотація

У даній роботі досліджуються алгебри симетричних і блочно-симетричних поліномів і аналітичних функцій на комплексних банахових просторах вимірних за Лебегом функцій, для яких $p$-тий степінь абсолютного значення є інтегровним за Лебегом, де $p\in[1,+\infty),$ і вимірних за Лебегом суттєво обмежених функцій на відрізку $[0,1]$. Показано, що спектри алгебр Фреше блочно-симетричних цілих функцій обмеженого типу на цих просторах складаються виключно із функціоналів обчислення значень в точках. Також побудовано алгебраїчні базиси алгебр неперервних блочно-симетричних поліномів на цих просторах. Згадані результати узагальнено на широкий клас алгебр симетричних цілих функцій.