Мінімальні системи твірних у групах $p$-автоматів

Анотація

Для довільного непарного простого числа $p$ розглядаються групи всіх $p$-автоматів та всіх скінченних $p$-автоматів. Будуються мінімальні системи твірних як у групі всіх $p$-автоматів, так і в її підгрупі скінченних $p$-автоматів. Ключовим елементом доведення є техніка підняття, яка дозволяє конструювати мінімальну систему твірних у групі за умови, що мінімальну систему твірних задано у її абелевій факторгрупі. Для знаходження відповідної факторгрупи елементи груп $p$-автоматів та скінченних $p$-автоматів подаються у термінах таблиць, введених Л. Калужніним. З використанням цього подання визначається та досліджується природний гомоморфізм на адитивну групу всіх нескінченних послідовностей над полем $\mathbb{Z}_p$.