Оцінка швидкості збіжності гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду на підмножинах кутових областей
https://doi.org/10.15330/cmp.15.2.437-448
Ключові слова:
гіллястий ланцюговий дріб спеціального вигляду, гіллястий ланцюговий дріб з нерівнозначними змінними, оцінка похибки наближення, наближенняАнотація
Встановлено оцінку похибки наближення гіллястих ланцюгових дробів спеціального вигляду. Ці дроби отримують при фіксуванні значень змінних у гіллястих ланцюгових дробах з нерівнозначними змінними, які є ефективним апаратом для наближення функції двох комплексних змінних. Основним результатом є двовимірний аналог теореми, розглянутої в [SCIAM J. Numer. Anal. 1983, 20 (3), 1187$-$1197] для неперервних дробів Ван Флека. При його доведенні значно використовуються збіжність $\mathcal{C}$-фігур та оцінки різниці апроксимантів дробів у кутовій області. У порівнянні з раніше встановленими результатами елементи гіллястого ланцюгового дробу спеціального вигляду можуть прямувати до нуля з певною швидкістю. Розглянуто приклад ефективності використання двовимірного аналогу теореми Ван Флека.
