Диференціювання алгебр Макі

Анотація

Ми описуємо диференціювання фінітарних алгебр Макі над полями характеристики, яка не дорівнює $2$. Доводимо, що довільне диференціювання асоціативної фінітарної алгебри Макі або однієї з алгебр Лі $\mathfrak{sl}_{\infty}(V|W)$, $\mathfrak{o}_{\infty}(f)$ є приєднаним оператором за допомогою деякого елемента з відповідної алгебри Макі. Тим самим, отримуємо опис диференціювань усіх алгебр з класифікації фінітарних простих алгебр Лі за Барановим-Штраде. Доведення базується на результатах Джекобсона про диференціювання асоціативних алгебр лінійних перетворень нескінченно вимірного векторного простору і результатів щодо гіпотез Херстейна.