Про діракоподібне рівняння у 7-компонентному просторі-часі та узагальнену алгебру Кліффорда-Дірака

Анотація

Запропоновано узагальнене рівняння Дірака, що відноситься до 7-компонентного простору-часу з однією часовою координатою і шістьма просторовими координатами. З однієї й тієї самої 256-вимірної матричної алгебри Кліффорда-Дірака виведено три 8-компонентні рівняння Дірака. Така розширена алгебра Кліффорда-Дірака вводиться в розгляд у представленні Паулі-Дірака $8 \times 8$ гамма-матриць. Доведено, що ця матрична алгебра над полем дійсних чисел має 256-вимірний базис і є ізоморфною геометричній алгебрі $\textit{C}\ell^{\texttt{R}}$(1,7). Виведено відповідне гамма-матричне представлення 45-вимірної алгебри $\mathrm{SO}(1,9)$ та продемонстровано спосіб його узагальнення до $\mathrm{SO}(m,n)$ алгебри. У 7-вимірному просторі-часі введено у розгляд також і рівняння Клейна-Гордона. Вказано шлях аналогічного розгляду рівнянь Максвела та рівнянь для довільного спіну.