Відносне зростання цілої функції та інтегральної лічильної функцiї її нулів

Ключові слова:
ціла функція, максимум модуля, характеристика Неванлінни, нуль, лічильна функція, усереднена лічильна функціяАнотація
Нехай (ζn) − комплексна послідовність така, що 0<|ζ1|≤|ζ2|≤… і ζn→∞, n→∞, N(r) − усереднена лічильна функція цієї послідовності, а α − додатна, неперервна, зростаюча до +∞ на R функція, для якої α(r)=o(ln(N(r)/lnr)), r→+∞. Доведено, що для кожної множини E⊂(1,+∞), яка задовольняє оцінку ∫Erα(r)dr=+∞, існує ціла функція f з нулями в точках ζn і лише в них (з урахуванням кратності), для якої правильне співвідношення lim_r∈E, r→+∞lnlnM(r)lnrln(N(r)/lnr)=0, де M(r) − максимум модуля функції f. Показано також, що наведене співвідношення є в певному сенсі остаточним.