Асимптотичні оцінки поперечників класів функцій високої гладкості

Анотація

Знайдено двосторонні оцінки колмогоровських, берштейнівських, лінійних та проекційних поперечників класів у просторі згорток $2\pi$-періодичних функцій $\varphi$ таких, що $\|\varphi\|_2\le1$, із довільними твірними ядрами $\Psi_{\bar{\beta}}$, ряд Фур'є яких має вигляд $$\sum\limits_{k=1}^\infty \psi(k)\cos(kt-\beta_k\pi/2),$$ де $\psi(k)\ge0,$ $\sum\psi^2(k)<\infty, \beta_k\in\mathbb{R}.$ Показано, що для швидко спадних послідовностей $\psi(k)$ (зокрема, таких, що $\lim\limits_{k\rightarrow\infty}\psi(k+1)/\psi(k)=0$) одержані оцінки є асимптотичними рівностями. Встановлено, що асимптотичні рівності для поперечників зазначених класів реалізують тригонометричні суми Фур'є.