Віківське множення та його зв'язок з інтегруванням та стохастичним диференціюванням на просторах нерегулярних основних функцій в аналізі білого шуму Леві

Анотація

Ми працюємо з просторами нерегулярних основних функцій в аналізі білого шуму Леві, побудованими з використанням узагальнення властивості хаотичного розкладу, запропонованого Є.В. Литвиновим. Нашою метою є вивчення властивостей природного множення $-$ віківського множення на цих просторах, а також опис взаємозв'язку цього множення з інтегруванням та стохастичним диференціюванням. Більш точно, ми встановлюємо, що віківський добуток нерегулярних основних функцій є нерегулярною основною функцією; показуємо, що, використовуючи віківське множення, можна виносити незалежний від часу множник з-під знаку узагальненого стохастичного інтеграла; встановлюємо аналог цього результату для інтеграла Петтіса (слабкого інтеграла); отримуємо представлення узагальненого стохастичного інтеграла через формальний інтеграл Петтіса від віківського добутку вихідної підінтегральної функції на білий шум Леві; та доводимо, що оператор стохастичного диференціювання першого порядку на просторах нерегулярних основних функцій задовольняє правило Лейбніца відносно віківського множення.