Про ряди Діріхле, подібні до композицій Адамара у півплощині

Анотація

Нехай $F(s)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\exp\{s\lambda_n\}$ і $F_j(s)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{n,j}\exp\{s\lambda_n\}$, $j=\overline{1,p},$ $-$ ряди Діріхле з показниками $0\le\lambda_n\uparrow+\infty,$ $n\to\infty$, і абсцисами абсолютної збіжності рівними $0$. Функція $F$ називається адамаровою композицією роду $m\ge 1$ функцій $F_j$, якщо $a_n=P(a_{n,1},\dots ,a_{n,p})$, де $$P(x_1,\dots ,x_p)=\sum\limits_{k_1+\dots+k_p=m}c_{k_1\dots\, k_p}x_1^{k_1}\cdots x_p^{k_p}$$ є однорідним поліномом степеня $m$. У термінах узагальненого порядку, узагальнених типів і узагальнених класів збіжності досліджено зв'язок між зростанням функцій $F_j$ і зростанням їхньої адамарової композиції роду $m\ge 1$. Вивчено псевдозірковість і псевдоопуклість адамарової композиції роду $m\ge 1$.