Елементи великого порядку в скінченних полях, заданих біномами

Анотація

Нехай $F_q$ $-$ скінченне поле з $q$ елементів, де $q$ є степенем простого числа $p\geq 5$. Поєднуючи два різних методи, для будь-якого цілого числа $m\geq 2$ і елемента $a\in F_q^*$ таких, що поліном $x^m-a$ є незвідним над $F_q[x]$, ми явно будуємо елементи великого порядку в полі $F_q[x]/\langle x^m-a\rangle$. А саме, знаходимо елементи з мультиплікативним порядком щонайменше $5^{\sqrt[3]{m/2}}$, що краще, ніж отримана раніше оцінка для такої сім'ї розширень полів.