Повнота систем функцій Бесселя індексу −5/2

Ключові слова:
функція Бесселя, теорема Пелі-Вінера, теорема Фрагмена-Ліндельофа, теорема Фубіні, теорема Гурвіца, теорема Гана-Банаха, формула Єнсена, ціла функція експоненційного типу, повна системаАнотація
Нехай L2((0;1);x4dx) − ваговий простір Лебега всіх вимірних функцій f:(0;1)→C, для яких ∫10t4|f(t)|2dt<+∞, J−5/2 − функція Бесселя першого роду індексу −5/2 і (ρk)k∈N − послідовність різних відмінних від нуля комплексних чисел. Знайдено необхідні та достатні умови повноти системи {ρ2k√xρkJ−5/2(xρk):k∈N} у просторі L2((0;1);x4dx) в термінах цілої функції, множина нулів якої співпадає з послідовністю (ρk)k∈N. При цьому, досліджено інтегральне зображення деякого класу E4,+ парних цілих функцій експоненційного типу σ≤1. Це доповнює аналогічні результати Б. Винницького, В. Дільного, О. Шавали та автора статті про апроксимаційні властивості систем функцій Бесселя з вiд’ємним пiвцiлим iндексом, меншим за −1.