Поліноміальні композити та деякі типи розширень полів

Анотація

У цій статті ми розглядаємо поліноміальні композити з коефіцієнтами з $K\subset L$. Нам відомо багато властивостей, але ми не знаємо відповіді на питання про існування взаємозв'язку між композитами та розширеннями полів. Ми даємо характеризацію деяких відомих розширень полів в термінах поліноміальних композитів. Ця стаття містить відкриту проблему про характеризацію ідеалів в поліноміальних композитах у відношенні до різних розширень полів. Ми також подаємо повну можливу характеризацію деяких розширень полів. Більше того, у цій статті ми показуємо, що кожна скінченна група є групою Галуа деякого розширення поля і представляємо розв’язану обернену проблему Галуа.