Ліпшицеві симетричні функції на банахових просторах з симетричним базисом

Анотація

Досліджено ліпшицеві симетричні функції на банаховому просторі $X$ з симетричним базисом. Розглянуто степеневі симетричні поліноми на $\ell_1$ і показано, що вони є ліпшицевими у необмеженій області, яка складається з векторів $x\in \ell_1$ координати яких $|x_n|\le 1.$ Використовуючи функції $\max$ та $\min$ і тропічні поліноми від кількох змінних, побудовано широкий клас ліпшицевих симетричних функцій на банаховому просторі $c_0,$ який можна описати як напівкільце композицій тропічних поліномів над простором $c_0.$