Застосування симетричних аналітичних функцій до спектрів лінійних операторів
Ключові слова:
симетрична аналітична функція на банаховому просторі, $p$-ядерний оператор, визначник ФредгольмаАнотація
Робота присвячена розширенню теорії симетричних аналітичних функцій на банахових просторах послідовностей на випадок просторів ядерних і $p$-ядерних операторів гільбертового простору. Введено алгебри симетричних поліномів і аналітичних функцій на просторах $p$-ядерних операторів, описано алгебраїчні базиси в таких алгебрах, знайдено зв'язки з визначником Фредгольма ядерного оператора. Крім того, розглянуто випадки компактних і обмежених нормальних операторів гільбертового простору і обговорено структуру симетричних поліномів на відповідних просторах.