Про диференціювання циклічних алгебр Лейбніца

Анотація

Нехай $L$ -- алгебра над полем $F$. Тоді $L$ називатимемо лівою алгеброю Лейбніца, якщо її операція множення $[-,-]$ додатково задовольняє так званій лівій тотожності Лейбніца: $[[a,b],c]=[a,[b,c]]-[b,[a,c]]$ для всіх елементів $a,b,c\in L$. Лінійне перетворення $f$ алгебри Лейбніца $L$ називатимемо диференціюванням алгебри $L$, якщо $f([a,b])=[f(a),b]+[a,f(b)]$ для всіх елементів $a,b\in L$. Добре відомо, що множина усіх диференціювань $\mathrm{Der}(L)$ алгебри Лейбніца $L$ є підалгеброю алгебри Лі $\mathrm{End}_{F}(L)$ усіх лінійних перетворень алгебри $L$. Алгебри диференціювань алгебр Лейбніца відіграють важливу роль у вивченні структури алгебр Лейбніца. Їх роль аналогічна тій, яку відіграють групи автоморфізмів при вивченні структури груп.

У цій роботі отримано повний опис алгебри диференціювань нільпотентної циклічної алгебри Лейбніца. Зокрема, було доведено, що ця алгебра є метабелевою та надрозв'язною алгеброю Лі, а її вимірність дорівнює вимірності алгебри $L$.