Про спектральний радіус і нерівності типу Нордхауза-Ґаддума матриці узагальнених відстаней графів

Анотація

Якщо $Tr(G)$ і $D(G)$ є відповідно діагональною матрицею порядків передачі вершин та матрицею відстаней зв'язного графа $G$, матриця узагальнених відстаней $D_{\alpha}(G)$ визначена наступним чином $D_{\alpha}(G)=\alpha ~Tr(G)+(1-\alpha)~D(G)$, де $0\leq \alpha \leq 1$. Якщо $\rho_1 \geq \rho_2 \geq \dots \geq \rho_n$ є власними значеннями $D_{\alpha}(G)$, то найбільше власне значення $\rho_1$ (або $\rho_{\alpha}(G)$) називають спектральним радіусом матриці узагальнених відстаней $D_{\alpha}(G)$. Енергія узагальнених відстаней визначена як $E^{D_{\alpha}}(G)=\sum_{i=1}^{n}\left|\rho_i -\frac{2\alpha W(G)}{n}\right|$, де $W(G)$ є індексом Вінера графа $G$. У цій статті ми отримуємо межі для спектрального радіуса $\rho_{\alpha}(G)$ і енергії узагальнених відстаней графа $G$ з індексом Вінера. Ми виводимо нерівності типу Нордхауза-Ґаддума для спектрального радіуса та енергії узагальнених відстаней графа $G$.