Одновимірний вінерівський процес з властивостями часткового відбиття і затримки

Анотація

Метою статті є побудова та дослідження властивостей двопараметричної напівгрупи Феллера, якій відповідає неоднорідний дифузійний процес на прямій такий, що у внутрішніх точках півпрямих, розділених між собою точкою, положення якої на прямій залежить від часової змінної, він збігається із заданим там вінерівським процесом, а його поведінка на спільній межі областей визначається одним із варіантів умови спряження типу Феллера-Вентцеля. У розглядуваному нами випадку ця умова є локальною і містить в якості складових лише похідні першого порядку невідомої функції по кожній змінній.

Для розв'язання цієї задачі в роботі застосовано аналітичні методи. За такого підходу питання про існування шуканої напівгрупи зводиться до розв'язання відповідної задачі спряження для лінійного параболічного рівняння другого порядку, до якої редукується вихідна проблема. Її класичну розв'язність отримано в роботі методом граничних інтегральних рівнянь за припущення, що початкова функція є обмеженою і неперервною на всій числовій прямій, параметри, які характеризують умову спряження Феллера-Вентцеля є неперервними функціями часової змінної, а крива, що визначає спільну межу областей, задається функцією, що є неперервно диференційовною, до того ж її похідна задовольняє умову Гельдера з показником меншим, ніж 1/2.