Про наближення нарізно неперервних функцій, $2\pi$-періодичних відносно другої змінної

Анотація

За допомогою операторів Джексона і Бернштейна ми доводимо, що для кожного топологічного простору $X$ і довільної нарізно неперервної функції $f: X \times \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, яка є $2\pi$-періодичною відносно другої змінної, існує така послідовність сукупно неперервних функцій $f_n: X \times \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$, для якої функції $f_n^x=f_n(x, \cdot): \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ $-$ це тригонометричні поліноми і $f_n^x\rightrightarrows f^x$ на $\mathbb{R}$ для кожного $x\in X$.