Про дві давні нерозв'язані проблеми про простори $L_p$

Анотація

Дану замітку написано при підготовці доповіді на міжнародній конференції, присвяченій 70-річчю професора О. Лопушанського, 16-19 вересня 2019 р. Ми зосереджуємося на двох давніх відкритих проблемах. Перша, що належить Лінденштраусу і Розенталю (1969 р.), формулюється так: чи кожний доповнювальний нескінченновимірний підпростір простору $L_1$ ізоморфний до $L_1$ чи до $\ell_1$? Друга проблема була поставлена Енфло і Розенталем у 1973 р.: чи існує несепарабельний простір $L_p(\mu)$ зі скінченною безатомною мірою $\mu$ та $1<p<\infty$, $p \neq 2$, з безумовним базисом? У замітці наведено аналіз часткових результатів та природних ідей розв'язання даних проблем.