Нiльпотентнi алгебри Лi диференцiювань з центром малого корангу

Анотація

Нехай $\mathbb K$ $-$ поле характеристики нуль, $A$ $-$ область цілісності над $\mathbb K$ з полем часток $R=Frac(A),$ і $Der_{\mathbb K}A$ $-$ алгебра Лі $\mathbb K$-диференціювань $A$. Нехай $W(A):=RDer_{\mathbb K} A$ і $L$ $-$ нільпотентна підалгебра рангу $n$ над $R$ Лі алгебри $W(A).$ Ми показуємо, що якщо центр $Z=Z(L)$ має ранг $\geq n-2$ над $R$ і $F=F(L)$ $-$ поле констант алгебри Лі $L$ в $R$, то алгебра Лі $FL$ міститься в локально нільпотентній підалгебрі рангу $n$ над $R$ з природнім базисом над полем $R$. Також доводиться, що Лі алгебра $FL$ може бути ізоморфно вкладена (як абстрактна Лі алгебра) в трикутну алгебру Лі $u_n(F)$, що була досліджена раніше іншими авторами.