Про суму беззнакових лапласіанівських спектрів графів

Автор(и)

  • С. Пірзада Кашмірський університет, Шрінагар, Індія https://orcid.org/0000-0002-1137-517X
  • Х.А. Гані Кашмірський університет, Шрінагар, Індія https://orcid.org/0000-0002-2226-7828
  • А.М. Альгамді Університет Умм Аль-Кура, Мекка, Саудівська Аравія
https://doi.org/10.15330/cmp.11.2.407-417

Ключові слова:

беззнакові лапласіанівські спектри, припущення Броувера, клікові числа, числа покриття вершин, діаметр
Опубліковано онлайн: 2019-12-31

Анотація

Для деякого простого графа G(V,E) з n вершинами і m ребрами, множиною вершин V(G)={v1,v2,,vn} і множиною ребер E(G)={e1,e2,,em}, матриця суміжності A=(aij) графа G це (0,1)-квадратна матриця порядку n, для якої елементи з індексом (i,j) дорівнюють 1, якщо vi суміжна з vj і 0 у протилежному випадку. Нехай D(G)=diag(d1,d2,,dn) діагональна матриця, асоційована з G, де di=deg(vi), для всіх i{1,2,,n}. Матриці L(G)=D(G)A(G) і Q(G)=D(G)+A(G) називаються лапласіанівські і беззнакові лапласіанівські матриці, відповідно, а їх спектри (власні значення), відповідно лапласіанівським спектром (L-спектром) та беззнаковим лапласіанівським спектром (Q-спектром) графа G. Якщо 0=μnμn1μ1 є лапласіанівські власні значення G, Броувер припустив, що сума k найбільших лапласіанівських значень Sk(G) задовольняє Sk(G)=ki=1μim+(k+12) і це припущення є все ще відкритим. Якщо q1,q2,,qn беззнакові лапласіанівські власні значення графа G для 1kn, і нехай S+k(G)=ki=1qi сума k найбільших беззнакових лапласіанівських власних значень G. Аналогічно до припущення Броувера, Асхраф та ін. припустили, що S+k(G)m+(k+12) для всіх 1kn. Це припущення було підтверджено для деяких класів графів. Ми отримали верхнє обмеження для S+k(G) в термінах клікових чисел ω, чисел покриття вершин τ і діаметра графа G. Зрештою, ми показали, що припущення виконується для широкої сім'ї графів.

Метрики публікації
Як цитувати
(1)
Пірзада, С.; Гані, Х.; Альгамді, А. Про суму беззнакових лапласіанівських спектрів графів. Carpathian Math. Publ. 2019, 11, 407-417.