Аналітичні в одичній кулі вектор-функції обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних

Анотація

У цій статті ми розглядаємо клас вектор-функцій, аналітичних в одиничній кулі. Для цього класу функцій введено поняття обмеженості $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних, де $\mathbf{L}=(l_1,l_2): \mathbb{B}^2\to\mathbb{R}^2_+$ $-$ додатна неперервна вектор-функція, $\mathbb{B}^2=\{z\in\mathbb{C}^2: |z|=\sqrt{|z_1|^2+|z_2|^2}\le 1\}.$ Нами отримано необхідні й достатні умови обмеженості $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних. Вони описують локальне поводження максимуму модуля кожного компонента вектор-функції чи її частинних похідних.