Про базиси в алгебрах аналітичних функцій на банахових просторах

Анотація

Нехай $\{P_n\}_{n=0}^\infty$ $-$ послідовність неперервних алгебраїчно незалежних однорідних поліномів на комплексному банаховому просторі $X.$Розглянемо наступне питання: За яких умов поліноми $\{P_1^{k_1}\cdots P_n^{k_n}\}$ утворюють базис Шаудера (можливо абсолютний) в мінімальній підалгебрі цілих функцій обмеженого типу на $X$, які містять послідовність  $\{P_n\}_{n=0}^\infty$? У роботі досліджуються наступні приклади: коли $P_n$ є координатними функціоналами $c_0,$ і коли $P_n$ є симетричними поліномами на $\ell_1$ і на  $L_\infty[0,1].$ Ми бачимо, що у деяких випадках $\{P_1^{k_1}\cdots P_n^{k_n}\}$ є базисом Шаудера який не є абсолютним, але в деяких випадках є абсолютним.