Точки вузькості і одностайно вузькі лінійні та ортогонально адитивні оператори

Автор(и)

  • А.І. Гуменчук Чернівецький медичний коледж, Чернівці, Україна
  • І.В. Красікова Запорізький національний університет, Запоріжжя, Україна
  • М.М. Попов Прикарпатський нацiональний унiверситет iмені Василя Стефаника, Iвано-Франкiвськ, Україна https://orcid.org/0000-0002-3165-5822
https://doi.org/10.15330/cmp.9.1.37-47

Ключові слова:

вузький оператор, ортогонально адитивний оператор, банахів простір Кете
Опубліковано онлайн: 2017-06-15

Анотація

Відомо, що сума довільних двох вузьких операторів на L1 є вузькою, проте для просторів Lp з 1<p< аналогічне твердження хибне. Дана стаття продовжує численні дослідження на цю тему. По-перше, ми вивчаємо вузькість лінійних та ортогонально адитивних операторів на функціональних просторах Кете і векторних ґратках у фіксованій точці. Теорема 1 стверджує, що для кожного банахового простору Кете на просторі зі скінченною безатомною мірою існують лінійні неперервні оператори S,T:EE, які є вузькими у деякій фіксованій точці, проте сума S+T не є вузькою у цій же самій точці. По-друге, ми уводимо і досліджуємо одностайно вузькі пари операторів S,T:EX, тобто, для кожного eE та кожного ε>0 існує розклад e=e+e на диз'юнктні елементи такий, що S(e)S(e)<ε та T(e)T(e)<ε. Стандартний метод в літературі доведення вузькості суми двох вузьких операторів S+T полягає в тому, щоби показати, що пара S,T є одностайно вузькою. Ми вивчаємо питання, чи кожна пара вузьких операторів з вузькою сумою є одностайно вузькою. Не маючи жодного контрприкладу, ми доводимо кілька теорем, які надають позитивну відповідь для деяких часткових випадків.

Як цитувати
(1)
Гуменчук, А.; Красікова, І.; Попов, М. Точки вузькості і одностайно вузькі лінійні та ортогонально адитивні оператори. Carpathian Math. Publ. 2017, 9, 37-47.