Оператори стохастичного диференціювання на просторах нерегулярних узагальнених функцій аналізу білого шуму Леві

Анотація

Оператори стохастичного диференціювання, які тісно пов'язані з розширеним стохастичним інтегралом Скорохода та зі стохастичною похідною Хіди, грають важливу роль у класичному (гауссівському) аналізі білого шуму. Зокрема, ці оператори можна використовувати для вивчення деяких властивостей розширеного стохастичного інтеграла та розв'язків стохастичних рівнянь з нелінійностями віківського типу.

Протягом останніх років оператори стохастичного диференціювання були уведені та вивчені, зокрема, у межах майкснерівського аналізу білого шуму, так само як і на просторах регулярних основних і узагальнених функцій та на просторах нерегулярних основних функцій аналізу білого шуму Леві. У цій статті ми робимо наступний природний крок: уводимо та вивчаємо оператори стохастичного диференціювання на просторах нерегулярних узагальнених функцій аналізу білого шуму Леві (тобто на просторах узагальнених функцій, які належать так званому нерегулярному оснащенню простору квадратично інтегровних за мірою білого шуму Леві функцій). При цьому використовується литвинівське узагальнення властивості хаотичного розкладу. Дослідження цієї статті можна розглядати як внесок у подальший розвиток аналізу білого шуму Леві.